夏普比率

正確概念

夏普值是把投資組合超過無風險利率的平均報酬，除以這段超額報酬的波動程度，用來觀察過去每承受一單位波動，換到多少超額報酬。它比較的是報酬和波動的關係，不是單看誰賺得多。

例如以同頻率資料及一致方法年化後，A 的算術平均報酬為 8%、無風險報酬為 2%、超額報酬標準差為 12%，夏普值約為 0.5；B 的算術平均報酬為 7%、同樣扣除 2%，超額報酬標準差為 5%，夏普值約為 1。雖然 B 的平均報酬較低，但在這段資料裡，每單位波動對應的超額報酬較高。

夏普值會受到期間、資料頻率、無風險利率與極端行情影響。使用不同期間算出的數值不能直接混在一起比較，過去較高也不代表未來一定較好。

臺股情境

比較基金或 ETF 的夏普比率時，應確認是否含股利、使用何種無風險利率，以及觀察的是一年、三年或五年。網站間數字不同不一定有人算錯，可能是口徑不同。

常見誤解

• 夏普比率高不代表未來報酬較高或不會虧損。
• 對報酬分布不對稱、流動性差的資產，標準差可能低估某些風險。
• 負值或極短期間的比率不適合簡單排名解讀。

公式與可重算例子

依 Sharpe 原文的歷史計算方式，先逐期計算 超額報酬＝投資組合報酬－同一期無風險報酬，再用 超額報酬的算術平均 ÷ 超額報酬的樣本標準差。若每期無風險報酬都是相同常數，扣除此常數不改變標準差，可用投資組合報酬標準差替代；若無風險報酬隨期變動，仍應先逐期相減，再算超額報酬的標準差。

上例的 8% 與 2% 是同頻率算術平均報酬的年化值，分子為年化平均超額報酬 6%，搭配其年化標準差 12%，得到 6% ÷ 12%＝0.5。這裡不能直接把年化報酬率（CAGR）當成 8% 的輸入；CAGR 是幾何複利口徑，並非各期報酬的算術平均。0.5 沒有百分比單位。

例如採月資料時，常見簡化年化是平均超額報酬乘 12、標準差乘 √12，等同把月夏普值乘 √12。這是以各期差額報酬可按加總尺度處理、無序列相關等假設作換算；存在序列相關或改看複利累積報酬時，不能保證仍是精確關係。比較前須對齊資料期間、頻率、幣別、無風險基準及年化方法。

常見問題

夏普比率 1 一定比 0.8 好嗎？ 不能脫離口徑下結論。兩者若觀察期間或無風險利率不同，數字不可直接排隊；即使同口徑，也只描述歷史風險調整後報酬。

無風險利率可以固定填 0 嗎？ 不宜一概而論。應選與報酬幣別及期間相符的近似基準，並揭露選擇；不同基準會改變計算結果。