標準差

30 秒先看懂

報酬標準差會先計算每期報酬與平均報酬的距離，再彙整成同一單位的分散程度。數值較大表示歷史報酬較分散，但它把向上與向下波動都算入，也不直接描述最壞損失或事件發生機率。

用一個完整情境看懂

兩塊田平均每週各收 100 箱；甲每週約 98 到 102 箱，乙有時 40 箱、有時 160 箱。平均相同，但乙的收成更不穩定，標準差會較大。

放進臺股畫面： 基金月報列示一年或三年波動度時，資料商可能用日、週或月報酬再年化。不同期間與頻率算出的標準差，不能不看註解就直接比較。

數字或畫面： 甲資產三期報酬 4%、5%、6%，平均 5%；乙為 -5%、5%、15%，平均也 5%。乙各期離平均更遠，因此標準差較大，雖然短樣本的平均報酬相同。

判讀時要看什麼？

確認樣本期間、資料頻率、年化方式與幣別，再搭配最大回撤、下行風險與流動性。歷史樣本若沒遇到危機，標準差可能低估罕見風險。

最容易搞錯： 低標準差不等於沒有虧損風險；價格緩慢下跌也可能波動不大卻造成明顯損失。

樣本與年化怎麼影響答案

標準差先計算每期報酬偏離平均值的程度，再把平方偏差彙整。樣本標準差與母體標準差分母不同；基金網站通常還會把日或月標準差年化，例如在報酬近似獨立的假設下，月標準差乘以 √12。若月標準差為 3%，簡化年化值約 3% × √12＝10.39%。這個換算是假設，不代表未來每年波動必然落在固定範圍。

常見問題

標準差 10% 表示一年最多跌 10% 嗎？ 不是。標準差是分散程度，不是損失上限；極端事件、偏態與厚尾都可能造成超出一個標準差的結果。

日資料和月資料算出的年化標準差應該完全相同嗎？ 不必然。資料頻率、樣本期間、缺值處理及序列相關都會影響結果，應使用一致方法比較。